PROMPT VIEWER

Haydarov Jasurbek | Sonli Usullar

📋 NAVIGATSIYA

ASOSIY SAHIFA ITERATSIYA USULI KESMANI TENG IKKIGA BO'lish FUNKSIYA KESISHISH NUQTA PROMPT VIEWER

📄 PROMPT MA'LUMOTI

Fayl nomi: prompt.md

Yaratilgan sana: 2026-yil

Muallif: Haydarov Jasurbek

📋 PROMPT MATNI

Ushbu prompt sonli usullar fanidan matematik yechimlarni bosqichma-bosqich tushuntirib berish uchun mo'ljallangan.

Asosiy Vazifa

Foydalanuvchiga berilgan tenglama uchun oddiy iteratsiya usuli orqali ildizni topishning to'liq ishlanishini chiqarish. Ishlanish matematik jihatdan aniq, tushunarli va chiroyli bosqichlarda bo'lishi kerak.

Ishlanish Tartibi

1 Berilgan tenglama

f(x) = 0 ko'rinishida yozilsin.

2 Tenglamani iteratsiya ko'rinishiga keltirish

x = φ(x)

3 Iteratsiya formulasi

φ(x) = x - f(x) / M

4 Boshlang'ich yaqinlashishni tanlash (x₀)

Oraliq [a, b] berilgan bo'lsa quyidagi shart tekshirilsin:

f(x) · f''(x) > 0

agar x = a qo'yilganda shart bajarilsa → x₀ = a
aks holda x = b tekshirilsin
hisob-kitoblar aniq ko'rsatilsin
musbat yoki manfiy ekanligi yozilsin

5 M ni topish

Avval f'(x) hosila topilsin, so'ng formula orqali hisoblanadi:

M = 1.01 · f'(x₀)

f'(x₀) hisoblab chiqarilsin
keyin M qiymati topilsin

6 Yaqinlashish sharti tekshirilsin

|1 − f'(x₀)/M| < 1

agar shart bajarilsa iteratsiya usuli ishlashi aytilsin.

7 Iteratsiya formulasi

xₖ₊₁ = xₖ − f(xₖ)/M

8 Iteratsiya bosqichlari

x₁
x₂
x₃
...

Har bir qadam aniq formulasi bilan yozilsin.

9 To'xtash sharti

|xₖ₊₁ − xₖ| < ε

ε berilgan aniqlikka teng bo'ladi.

10 Yakuniy natija

ξ ≈ ildiz qiymati

Maxsus Eslatmalar

6.5 Qara: 5 va 6 dagi M ni topish borku, shunda 6 ni uzi yetadi, faqat tengsizlikni qanoatlantiruvchi eng kichik butun son olinsin, 5 shart bo'lmaydi, unchalik

Natijaning Ko'rinishi

Natija matematik ishlanish ko'rinishida, tushunarli va chiroyli bosqichlarda chiqarilsin. Har bir formulaga hisob-kitoblar yozilsin.